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令√(x+1)=t,则x=t²-1,dx=2tdt
原式=2∫tln(t²-1)dt/t
=2∫ln(t²-1)dt
=2tln(t²-1) -2∫t · 2t/(t²-1) dt
=2tln(t²-1) - 4∫t²dt/(t²-1)
=2tln(t²-1) -4∫dt -4∫dt/(t²-1)
=2tln(t²-1) -4t-2∫[1/(t-1) - 1/(t+1)]dt
=2tln(t²-1) -4t -2ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -2ln[(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)]+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -2ln[(√(x+1)-1)²/x]+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -4ln(√(x+1)-1)+2lnx+C
原式=2∫tln(t²-1)dt/t
=2∫ln(t²-1)dt
=2tln(t²-1) -2∫t · 2t/(t²-1) dt
=2tln(t²-1) - 4∫t²dt/(t²-1)
=2tln(t²-1) -4∫dt -4∫dt/(t²-1)
=2tln(t²-1) -4t-2∫[1/(t-1) - 1/(t+1)]dt
=2tln(t²-1) -4t -2ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -2ln[(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)]+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -2ln[(√(x+1)-1)²/x]+C
=2√(x+1)lnx -4√(x+1) -4ln(√(x+1)-1)+2lnx+C
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