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设一元二次方程为x²-px+q=0
∵方程的两个根是α和β
∴根据韦达定理α+β=p,αβ=q
由已知:α²+β²=(α+β)² - 2αβ=13
(1-α)(1-β)=1-α-β+αβ=1-(α+β)+αβ=2
将p和q代入:p²-2q=13
q-p=1,则q=1+p
将q代入:p²-2(1+p)=13
p²-2-2p-13=0
p²-2p-15=0
(p-5)(p+3)=0
∴p=5或p=-3
∵α和β都是方程的正根
∴α+β>0,αβ>0
∴p>0,q>0
∴p=5,则q=1+p=1+5=6
∴方程为x²-5x+6=0
∵方程的两个根是α和β
∴根据韦达定理α+β=p,αβ=q
由已知:α²+β²=(α+β)² - 2αβ=13
(1-α)(1-β)=1-α-β+αβ=1-(α+β)+αβ=2
将p和q代入:p²-2q=13
q-p=1,则q=1+p
将q代入:p²-2(1+p)=13
p²-2-2p-13=0
p²-2p-15=0
(p-5)(p+3)=0
∴p=5或p=-3
∵α和β都是方程的正根
∴α+β>0,αβ>0
∴p>0,q>0
∴p=5,则q=1+p=1+5=6
∴方程为x²-5x+6=0
2019-01-21 · 知道合伙人教育行家
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