设复数z满足1+z/1-z=i,则|z|=
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2019-03-05 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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解答过程如下:
你的问题是:
第一种情况:
（1+z）/（1-z）=i
1+z=i-zi
（1+i）z=i-1
所以z=（i²+i）/（1+i）=i
那么|z|=1
第二种情况:
1+ z/（1-z）=（1-z+z）/（1-z）=i
1/（1-z）=i
1-z=-i，
所以z=1+i
那么|z|=√2
你的问题是:
第一种情况:
（1+z）/（1-z）=i
1+z=i-zi
（1+i）z=i-1
所以z=（i²+i）/（1+i）=i
那么|z|=1
第二种情况:
1+ z/（1-z）=（1-z+z）/（1-z）=i
1/（1-z）=i
1-z=-i，
所以z=1+i
那么|z|=√2
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