Question

高等数学 线性代数

为什么秩等于n矩阵就可逆 求详细解释 谢谢！

Answer 1

准确的说应该是“秩等于n的n阶矩阵就可逆 ”。
因为n阶矩阵可逆的充分必要条件之一是：该矩阵的行列式不等于0.

如果一个n阶矩阵的秩等于n，意味着该矩阵有一个n阶子式不为0，而这个n阶子式就是这个矩阵的行列式，即矩阵的行列式不等于0，所以该矩阵一定可逆。