Question

求这题解题步骤，有关中值定理，？

答案有两步看不懂，希望有大神有更详细一点的过程

Answer 1

希望被采纳。

f(ε）=0，又f(1)=f(0)=0

所以是成立的

追问

答案这种做法怎么得出f1=φ1的呢

追答

题目给的那个积分式的导数求错了

追问

没对题目里积分求导啊，用的是中值定理

追答

F（k）=kS(0,1/K)xe^(1-x)f(x)dx
F’(k)= S(0,1/K)xe^(1-x)f(x)dx-(1/k²)e^(1-1/K)f(1/k)=0
F''（k）=-1/k^3e^(1-1/k)f(1/k)-[(1/k²)e^(1-1/k)]’f(1/k)+f’（1/k）(1/k^3)e^(1-1/k)=0
F''(k)=-1/k^3e^(1-1/k)f(1/k) -f’（1/k）(1/k^4)e^(1-1/k)+2/k^3e^(1-1/k)f(1/k)+1/k^3e^(1-1/k)f’（1/k）=0
整理得
f（1/k）-（1/k）f’(1/k)+f’(1/k）=0
f(1/k)=(1-k)/k f’(1/k)
f’(1/k)=k/(1-k)f（1/k）
f’(1/k)=[1-(1-2k)/(1-k)]f(1/k)
(1-k)/(1-2k)=1/k=ε
k(1-k)=1-2k
k²-3k+1=0,k=(3+根号5)/2或者(3-根号5)/2（这个解不满足题意），∴ε=(3-根号5)/2
希望被采纳。不需要用积分中值定理。只需要求出F（k）的二阶导数。然后再直接求出k和ε即可。