Question

轴的强度计算

Answer 1

轴的强度计算，尤其是转轴和心轴的强度计算，通常是在初步完成轴的结构设计之后进行的。对于不同受载和应力性质的轴，应采用不同的计算方法。其中传动轴按扭转强度计算；心轴按弯曲强度计算；转轴按弯扭合成强度进行计算。

1.传动轴的强度计算

传动轴工作时受扭，由材料力学知，圆截面轴的抗扭强度条件为

液压动力头岩心钻机设计与使用

计算轴的直径时，式（2-13）可以写成

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：τ_T为轴的扭应力，MPa；T为轴传递的转矩，N·mm；W_T为轴的抗扭截面系数，mm³；P为轴传递的功率，kW；n为轴的转速，r/min；d为轴的直径，mm；［τ］_T为轴材料的许用扭应力，MPa，见表2-8；C为与轴材料有关的系数，见表2-8。

表2-8 轴常用材料的［τ］_T值和C值

注：1.当弯矩作用相对于转矩很小或只传递转矩时，［τ］_T取较大值，C取较小值；反之，［τ］_T取较小值，C取较大值。

2.当用35SiMn钢时，［τ］_T取较小值，C取较大值。

按式（2-14）求得的直径，还应考虑轴上键槽会削弱轴的强度。一般情况下，开一个键槽，轴径应增大3％；开两个键槽，增大7％，然后取标准直径。

在转轴的设计中，常用式（2-14）作结构设计前轴径的初步估算，把估算的直径作为轴上受扭段的最细直径（有时也可作轴的最细直径）。对于弯矩的影响，常采用降低许用扭应力的方法予以修正，见表2-8注。

2.心轴的强度计算

在一般情况下，作用在轴上的载荷方向不变，故心轴的抗弯强度条件为

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计算轴的直径时，式（2-15）可以写成

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式中：d为轴的计算直径，mm；M为作用在轴上的弯矩，N·mm；W为轴的抗弯截面系数，mm³；［σ］_W为轴材料的许用弯曲应力，MPa。轴固定时，若载荷长期作用，取静应力状态下的许用弯曲应力［σ_＋1］_W；若载荷时有时无，取脉动循环的许用弯曲应力［σ₀］_W。轴转动时，取对称循环的许用弯曲应力［σ_-1］_W。［σ_＋1］_W、［σ₀］_W、［σ_-1］_W取值见表2-9。

表2-9 轴的许用弯曲应力（MPa）

注：σb为材料抗拉强度。

3.转轴的强度计算

转轴的结构设计初步完成后，轴的支点位置及轴上所受载荷的大小、方向和作用点均为已知。此时，即可求出轴的支承反力，画出弯矩图和转矩图，按弯曲和扭转合成强度条件计算轴的直径。

轴的支点位置，对于滑动轴承和滚动轴承都不全是在轴承宽度的中点上，其中滑动轴承可按表2-10确定，滚动轴承可查轴承样本或有关手册。但是，为了简化计算，通常均可将支点位置取在轴承宽度的中点上。

表2-10 滑动轴承支点位置的确定

由弯矩图和转矩图可初步判断轴的危险截面。根据危险截面上产生的弯曲应力σ_W和扭应力为τ_T，可用第三强度理论求出钢制轴在复合应力作用下危险截面的当量弯曲应力σ_eW，其强度条件为

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对于一般转轴，σ_W为对称循环变应力；而τ_T的循环特性则随转矩T的性质而定。考虑弯曲应力与扭应力变化情况的差异，将上式中的转矩T乘以校正系数α，即

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式中：M_e为当量弯矩， α为应力校正系数，对于不变的转矩，取 对于脉动循环的转矩， 对于对称循环的转矩，取 ^{为脉动循环时材料的许用弯曲应力，见表2-9。}

计算轴的直径时，式（2-16）可以写成

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式中：d为轴的计算直径，mm；M_e为当量弯矩，N·mm；［σ_-1］_W为对称循环下的材料的许用弯曲应力，MPa。

轴上有键槽时，为了补偿对轴强度的削弱，按式（2-19）求得的直径应增大4％～7％，单键槽时取较小值，双键槽时取较大值。

综上所述，常用转轴的设计步骤是：先按照转矩估算轴径，作为轴上受扭段的最细直径；再按照结构设计的要求，进行轴的初步结构设计，确定轴的外形和尺寸；然后按弯扭合成强度条件校核轴的直径。若初定轴的直径较小，不能满足强度要求，则需修改结构设计，直到满足强度要求为止；若初定轴的直径较大，一般先不修改设计，通常是在计算完轴承后再综合考虑是否修改设计。

对于一般用途的轴，按照上述方法设计计算即能满足使用要求。对于重要的轴，尚须考虑应力集中、表面状态以及尺寸的影响，用安全系数法作进一步的强度校核，其计算方法见有关机械设计教材或参考书。

Answer 2

轴的强度计算：1:
“根号MH平方+MV平方”
2:
“根号M平方+αT平方”,α系数的物理意义和取值