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图示是一三棱镜,其中ABED、BEFC和ACFD都是矩形,ACFD水平,BD=13cm,∠ABD=45°,在线BD与平面BEFC的夹角37°,
(a)求斜面ABED最大坡度线与水平面ACFD的夹角;
(b)点F到直线BD的最短距离。
从题意看到,这是一个正三棱柱,但是,∠ACB未知。ABDE是正方形,边长13/√2,因此,∠DBF不一定是37°。设D在平面BEFC内的投影是D'
D到平面BEFC的距离=DD'=13sin37°=7.823595301,
D'在平面DEF内。∠DEF=arcsin(DD'/DE)=arcsin(13sin37°/(13/√2))=arcsin(√2sin37°)=58.33096457°,
题目条件不足,除非增加别的条件,比如平面BEFC铅垂。此时,F与D'重合。否则不能求解:
因为点F可以在直线ED'上的任何一点。
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过D作EF的垂线,设垂足为H
已知∠DBH=37°,所以BH=52/5,DH=39/5
由∠ABD=45°,所以DE=13/根号2
设面ABED和面BCFE的夹角为a,可得sina=DH/DE=3根号2/5
这样面ABED和面BCFE的夹角是确定的,只剩下面ACFD会动
英语不好,看不懂第一问是要问什么,什么叫最大斜率曲线啊?
第二问挺简单的,问什么时候F到BD的距离最短,当然是H跟F重合的时候,因为三角形BDF里面只有DF这条边会变,当这条边最短时F到BD的高就最小。
已知∠DBH=37°,所以BH=52/5,DH=39/5
由∠ABD=45°,所以DE=13/根号2
设面ABED和面BCFE的夹角为a,可得sina=DH/DE=3根号2/5
这样面ABED和面BCFE的夹角是确定的,只剩下面ACFD会动
英语不好,看不懂第一问是要问什么,什么叫最大斜率曲线啊?
第二问挺简单的,问什么时候F到BD的距离最短,当然是H跟F重合的时候,因为三角形BDF里面只有DF这条边会变,当这条边最短时F到BD的高就最小。
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