Question

设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0

设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）+f（ξ）=0．应该构建什么函数？

Answer 1

你会这样理解，是因为你先入为主地认为在(0，1)先出现η和ζ(我姑且用“出现”这个词来帮助你理解)，再出现了ξ再其中间。所以会产生这样的疑问。
而正确的思维应该是(0，1)先出现了ξ，再出现了ζ和η。为什么要这样理解呢？首先第一题已经告诉你ξ是介于0和1之间的，而第二问要证明的是存在两个不同的数即η和ζ，即只要证明它存在就够了，并不需要知道这两个数处于ξ的同侧还是异侧。
比如你要证明你身边有两个人，而你此时处于人群之中，你可以向右选取这两个人，也可以向左选取，也可以左右各取一人。总之，只要证明有两个人就够了。而在本题中，选择最后一种选人方式的理由，只不过是更好地使用中值定理罢了。