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微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。 内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法[1]。
中文名
微积分
外文名
Calculus
所属学科
数学,物理
研究内容
切线、函数、极限、积分、微分
中心思想
切线、函数
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微积分
外文名
Calculus
所属学科
数学,物理
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切线、函数、极限、积分、微分
中心思想
切线、函数
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(4)三角换元脱根号，令x=√2sinu
=∫2sin²u/√2cosud√2sinu
=∫1-cos2udu
=u-sin2u/2+C
=arcsin(x/√2)-x√(2-x²)/2+C
(5)凑微分后换元u=x²，分部积分法
=1/2∫x^4e^x²dx²
=1/2∫u²de^u
=u²e^u/2-1/2∫e^udu²
=u²e^u/2-∫ude^u
=u²e^u/2-ue^u+e^u+C
代入u=x²还原
(6)换元脱根号，令u=√x
=∫sinudu²
=-2∫udcosu
=-2ucosu+2∫cosu
=-2√xcos√x+2sin√x+C
=∫2sin²u/√2cosud√2sinu
=∫1-cos2udu
=u-sin2u/2+C
=arcsin(x/√2)-x√(2-x²)/2+C
(5)凑微分后换元u=x²，分部积分法
=1/2∫x^4e^x²dx²
=1/2∫u²de^u
=u²e^u/2-1/2∫e^udu²
=u²e^u/2-∫ude^u
=u²e^u/2-ue^u+e^u+C
代入u=x²还原
(6)换元脱根号，令u=√x
=∫sinudu²
=-2∫udcosu
=-2ucosu+2∫cosu
=-2√xcos√x+2sin√x+C
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