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1） 当n趋于+∞时有(n+1)^a-n^a> 0。
2）(n+1)^a-n^a = n^a[(1+1/n)^a - 1]，由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0，所以(1+1/n)^a < 1+1/n
因此亦有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)，而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.
3）综合1）2）有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
1/n^(1-a)取极限,极限为0。
4） 由夹逼定理, lim((n+1)^a-n^a) = 0
2）(n+1)^a-n^a = n^a[(1+1/n)^a - 1]，由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0，所以(1+1/n)^a < 1+1/n
因此亦有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)，而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,整个分式趋于零.
3）综合1）2）有:0 < ((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a)
1/n^(1-a)取极限,极限为0。
4） 由夹逼定理, lim((n+1)^a-n^a) = 0
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