如何证明奇函数的积分为偶函数?

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arongustc
科技发烧友

2019-10-26 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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g(x)=∫f(t)dt |t=a,x

g(-x) = ∫f(t)dt |t=a,-x = ∫f(t)dt |t=a,-a +∫f(t)dt |t=-a,-x
= 0 +∫f(t)dt |t=-a,-x (根据奇函数在对称区间上定积分为0)
=∫f(-s)(-ds) |s=a,x (变量代换,s=-t)
=∫f(s)ds |s=a,x=g(x)
所以g(x)是偶函数
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