Question

大一高数极限课后题？

这里为什么要取西格玛=二分之伊普西隆，西格玛和伊普西隆有什么关系吗？

Answer 1

这里很简单由|f(x)-A|=2|x-1|<ε，可解得|x-1|<ε/2，进而应用ε-δ语言可得。

本题的解题方法是分析综合法。先对要证的结构往前倒推，找到关于x的范围，然后再应用ε一δ语言对函数的极限应用定义加以论述。

追问

所以说西格玛是可以取任意值的，不一定一定要等于二分之一伊普西隆

？

追答

注意目标就行了，ε一δ语言是非常严格的的数学语言。

Answer 2

这个是定义法证明极限的步骤，这个西格玛可以任意取值，这么取的目的是刚好使它满足|f(x)-1|<伊普瑟龙

Answer 3

。。。因为这么取能做出来，德尔塔跟伊普西隆没什么关系，你愿意取德尔塔=八分之伊普西隆也一样，还有那个符号不念西格玛

Answer 4

前面已经推倒出|x-1|〈ε/2,
所以，直接取δ=ε/2即可

追问

为啥一定要取西格玛=二分之一伊普西隆？不能任取一个西格玛吗

Answer 5

用极限定义证明：x→1lim(2x-1)=1;
证明：无论预先给定的ξ>0怎么小，由∣(2x-1)-1∣=∣2x-2∣=2∣x-1∣<ξ，
可知存在正数δ=ξ/2；当 0<∣x-1∣<δ时，不等式 ∣(2x-1)-1∣<ξ恒成立，
故x→1lim(2x-1)=1;
说明：0<∣x-1∣<δ，表示x在半径为δ的xo=1的去心邻域内时
不等式 ∣(2x-1)-1∣<ξ恒成立。用极限定义证明极限的关键就是
要找到这个δ；一般来说，δ=f(ξ)，即δ是预先给定的任意小的正
数ξ的函数。δ与ξ正相关：ξ越大，δ也越大；ξ越小，δ也越小。

追问

伊普西隆和西格玛之间有什么联系吗？为什么要硬扯到一起

追答

δ是去心邻域的半径，ξ是预先给定的足够小的正数；
如果存在δ=f(ξ)，那么此极限存在。这个函数关系δ=f(ξ)
就是需要通过你的运算去寻找的。不是什么【硬】扯到一起，
而是极限定义规定要用全力去寻找的关系。找不到，则极限
不存在。

追问

那请问这个题的函数关系δ=f(ξ)是什么？

追答

上面不是写了吗？δ=f(ξ)=ξ/2，这里δ与ξ是线性关系。