Question

这个导数怎么算啊？

第十道小题，公式知道，但是怎么算啊，求详解

Answer 1

拆分后稍微简单一点。

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谢谢

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Answer 2

用导数的定义来推得的，如：

1. y=sinx

   y'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx

   =lim(Δx→0){2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx

   =lim(Δx→0)[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx

   =cosx   (lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)]/Δx=1)

2. y=e^x

   y'=lim(Δx→0)[e^(x+Δx)-e^(x)]/Δx

   =lim(Δx→0)[e^x·(e^Δx-1)]/Δx

   令e^(Δx)-1=t→e^(Δx)=1+t
   Δx=ln(1+t)
   lim(Δx→0)[e^(Δx)-1]/Δx]

   =lim(Δx→0)[t/ln(1+t)]
   =lim(Δx→0){1/[(1/t)ln(1+t)]

   =lim(Δx→0){1/[ln(1+t)^(1/t)]
   =1/lne=1 
   ∴lim(Δx→0)[e^x·(e^Δx-1)]/Δx=e^x·1=e^x

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有解题的过程吗

Answer 3

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

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