Question

问一道初一数学图形题，高手速来！

如图，∠AOB=90度，∠BOC=30度，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，问：如果∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。

Answer 1

45度角。。。。。太简单了吧？

答案的过程：可知道∠AOC=β+90，又因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOM=(β+90)/2.
又ON平分∠BOC，所以∠BON=∠NOC=β/2
要求的∠MON=∠MOC-∠NOC=(β+90)/2-β/2=45

Answer 2

其实做这道题，你拥有的实际就是四个条件：∠AOB=90度，∠BOC=贝塔（是这样念的吧~？），OM平分∠BOC，ON平分∠BOC。
那么你同样可以在纸上画出草图（因为贝塔是锐角变量，所以不确定的可以画出一般位置），然后你可以计算了：
∠BON为 贝塔/2，然后又因为OM平分∠AOC，所以∠AOM是 45度加贝塔/2，又因为∠AOB是直角，所以可以通过相减得出∠BOM为 45度减贝塔/2，所以得出∠MON为∠BON+∠BOM为45度（是个定值）。
（你一句句话地看，作出图是关键，联系整体。不过我还想这个题目应该有简便方法的？~）

Answer 3

45度
======================
∠AOB + ∠BOC=120度
∠MON=∠AOC - ∠AOM-∠CON
=120度-60度-15度
=45度

Answer 4

解：设∠MON为x度
因为：∠AOB=90度，∠BOC=30度
所以：∠AOC=120度
又因为：OM为角平分线
所以：∠AOM=∠MOC=60度
∠OMB=∠AOB-∠AOM=90-60=30度
因为：∠AOB=90度 ∠AOC=120度
所以：∠BOC=30度符合∠BOC=β（β为锐角）
因为：ONON平分∠BOC
所以：∠BON=15度
所以：∠MON=∠OMB+∠BON=30+15=45度

Answer 5

45度 不论∠BOC是否在∠AOB内（即 ∠BOC=60度 或120度 ）或者∠BOC=β为任意锐角 答案都是45度 你想想 若∠BOC在∠AOB内 很显然 ∠MON=45度（画图就很直观）若∠BOC在∠AOB外（即 ∠BOC=120度 或任意钝角）当OM平分∠AOC，则∠MOC=1/2∠AOC=45度+1/2∠BOC,而ON平分∠BOC，那么∠CON=1/2∠BOC,所以∠MON=∠MOC—∠CON=45度

Answer 6

解：∵∠AOB=90°
∴∠MON = ∠MOC-∠NOC
= 1\2∠AOC-1/2∠BOC
= 1\2(∠AOC-∠BOC)
= 1\2∠AOB
= 1\2×90°
= 45°
∴∠MON =45°