Question

在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是 ？

Answer 1

等腰直角三角形
因为cos（a-b）≤1
sin(a+b)≤1
两者相加等于2则说明两者都等于1
cos（a-b）=1得出a=b
sin(a+b)=1
得出a+b=90°
所以a=b=45°
所以△abc是等腰直角三角形

Answer 2

cos(A-B)<=1
sin(A+B)<=1
所以
cos(A-B)=sin(A+B)=1
由cos(A-B)=1知A-B=2nPi
又由AB为三角形内角，故A=B
由sin(A+B)=1知A+B=Pi/2+2nPi
由A=B得A=B=Pi/4
因此三角形ABC为等腰直角三角形