函数y=log a(x-x^2)(a>0,且a不等于1)的单调区间
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解:首先x-x^2=x(1-x)>0,得0<x<1.
令u(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
所以u(x)在(0,1/2)上为单调递增,在[1/2,1)上为单调递减。
当0<a<1时,loga(u)为减函数,
根据复合函数同增异减,所以函数的单调增区间为【1/2,1).
函数的单调减区间为(0,1/2).
当a>1时,loga(u)为增函数,
同理知函数的单调增区间为(0,1/2)
函数的单调减区间为[1/2,1).
令u(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
所以u(x)在(0,1/2)上为单调递增,在[1/2,1)上为单调递减。
当0<a<1时,loga(u)为减函数,
根据复合函数同增异减,所以函数的单调增区间为【1/2,1).
函数的单调减区间为(0,1/2).
当a>1时,loga(u)为增函数,
同理知函数的单调增区间为(0,1/2)
函数的单调减区间为[1/2,1).
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