函数y=log a（x-x^2）(a>0,且a不等于1)的单调区间
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解：首先x-x^2=x(1-x)>0,得0<x<1.
令u(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
所以u(x)在(0,1/2)上为单调递增，在[1/2,1)上为单调递减。
当0<a<1时，loga(u)为减函数，
根据复合函数同增异减，所以函数的单调增区间为【1/2,1).
函数的单调减区间为(0,1/2).
当a>1时，loga(u)为增函数，
同理知函数的单调增区间为(0,1/2)
函数的单调减区间为[1/2,1).
令u(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
所以u(x)在(0,1/2)上为单调递增，在[1/2,1)上为单调递减。
当0<a<1时，loga(u)为减函数，
根据复合函数同增异减，所以函数的单调增区间为【1/2,1).
函数的单调减区间为(0,1/2).
当a>1时，loga(u)为增函数，
同理知函数的单调增区间为(0,1/2)
函数的单调减区间为[1/2,1).
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上海莘默
2024-04-12 广告
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本回答由上海莘默提供
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先计算它的定义域，即（0，1）
先看（x-x^2）其在（0，1/2)上单调递增，在（1/2，1）上单减
（1）当a属于（0，1)时，其在（0，1/2)上单减·，在（1/2，1）单调递增
（2）当a属于（1，+无穷)，其在（0，1/2)上单调递增，在（1/2，1）上单减。
还有不懂的可以追问哦！
先看（x-x^2）其在（0，1/2)上单调递增，在（1/2，1）上单减
（1）当a属于（0，1)时，其在（0，1/2)上单减·，在（1/2，1）单调递增
（2）当a属于（1，+无穷)，其在（0，1/2)上单调递增，在（1/2，1）上单减。
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