Question

(x-2)/(1-x^2)求不定积分

Answer 1

因为x-2只有一个单根，所以设a/(x-2)
因为(x^2+1)^2有两个复根，所以设(bx+c)/(x^+1)+(dx+e)/(x^2+1)^2
接下来计算的方式是，
1/[(x^2+1)^2*(x-2)]=a/(x-2)+(bx+c)/(x^+1)+(dx+e)/(x^2+1)^2
把右边的式子通分，这样分母就和左面（原式）相等了，此时右边的式子的分子就会成为以abcde为系数或常数，以x为变量的一个多项式，然后和左面式子的分子“1”进行比较，x的同此方的系数是相等的，就可以解出abcde分别是多少，一楼应该是正确的，我就不再算了
解出abcde，对于第一个a/(x-2)的积分就等于ain|x-1|
(bx+c)/(x^+1)+(dx+e)/(x^2+1)^2的积分就再用换元法，因为出现了x^2+1,所以设x=tant，(tant)^2+1=(sect)^2,接下来就和第二换元法一样的计算了，祝好运