Question

把12345组成无重复的五位数,并把它们组成无重复的五位数,从小到大排列,43251第几项?96项是多少?求各项和?

Answer 1

一共可以组成5×4×3×2×1=120个五位数
从左边起，5在第一位的有4×3×2×1=24个
4在第一位，5在第二位的有3×2×1=6个
4在第一位，3在第二位，从大到小分别为：
43521，43512，43251，43215.。。
所以从大到小，43251排在第24+6+3=33位
那么从小到大，43251排在第120-33+1=88位
从小到大来看，1在第一位的有24个
2在第1位的有24个
3，4在第一位的也分别有24个
所以第96个为4在第一位的最大的一个，
为：45321
所有各项中，每个数字在每个位置分别出现24次，
1+2+3+4+5=15
各项的和为：
24*(10000+1000+100+10+1)*15=3999960

Answer 2

组成的120个五位数中，首位为1，2，3，4，5的各有24个；每24个中，第二位是其它4个数的各有6个；接下来每6个中，第三位是其它3个数的各有2个；每2个中，第四位是其它2个数的各1个。所以：
（1）43251是这个数列的第89项。
（2）这个数列的第96项是45321。
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