Question

设随机变量XY相互独立.X~N(0,1),Y~U[0,1],求P{X>Y}

Answer 1

f(x,y)=1/√（2π）e^(-x²/2)=fX(x),
y~[0,1],其他为0.
P(x>y)=∫∫(-∞,∞)
f(x,y)dydx=)=∫(0,1)∫(0,x)
f(x,y)dydx+∫(1,∞)∫(0,1)
f(x,y)dydx
其中∫(1,∞)∫(0,1)
f(x,y)dydx=1-Φ(1)
∫(0,1)∫(0,x)
f(x,y)dydx=∫(0,1)
fX(x)xdx=(1-e^(-1/2))/√（2π）
和答案不一样，但是思路是对的。
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