已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值。

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农映雁刑夜
2020-03-22 · TA获得超过2.9万个赞
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解:
把C先看成是常数
3A+2B=5-C
2A+B=1+3C
解方程组
A=7C-3
B=7-11C
且有,C=(A+3)/7;C=(7-B)/11
因为ABC均大于等于0,所以C的最小值为3/7;C的最大值为7/11
将用C表示的AB代入M=3A+B-7C
M=3C-2
所以M的最小值为9/7-2=-5/7
最大值为21/11-2=-1/11
吴愉心剑玮
2020-02-25 · TA获得超过3万个赞
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先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5...(1)
2a+b-3c=1...(2)

a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,
即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,

由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
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百度网友55bb67f1c6f
2020-02-24 · TA获得超过2.9万个赞
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先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
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3a+2b+c=5...(1)
2a+b-3c=1...(2)

a-7c=-3...(3)
b+11c=7...(4)
由(1)-(4)
得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2...(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)m值最小,为-5/7
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