Question

高一数学数列求和（需要方法和过程）

Answer 1

Sn=1^2+2^2+3^2+....+n^2+（1+2+……+n）
=n(n+1)(2n+1)/6
+n（n+1）/2

平方和n(n+1)(2n+1)/6推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

这个题目考察了两个知识点：1、特殊数列求和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/62、数列求和的“分组求和法”详细解答过程如下：