如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且AD=AE，CD垂直平分EF。求证：BF=2AD
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∵AD=AE，AB=AC，∠A=90°
∴AD/AB=AE/AC，△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠FCD
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF，CE=CF
∴∠FDC=∠EDC=∠FCD
∴DF=CF=CE=DE
∴DFCE是菱形
∴DF∥AC
∴∠BDF=∠A=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∵在Rt△ADE中：DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD若不满意请追问
∴AD/AB=AE/AC，△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠FCD
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF，CE=CF
∴∠FDC=∠EDC=∠FCD
∴DF=CF=CE=DE
∴DFCE是菱形
∴DF∥AC
∴∠BDF=∠A=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∵在Rt△ADE中：DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD若不满意请追问
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