Question

求解关于X的方程（m+n)x²＋（4m-2n)x+n-5m=0的根

Answer 1

把含m的和含n的式子分开有
m(x²+4x-5)+n(x²-2x+1)=0,因此m(x-1)(x+5)+n(x-1)²=0.(x-1)[m(x+5)+n(x-1)]=0.显然x=1是方程根。若m=0,n=0,则这是恒等式无意义。若m=0,n≠0,则x=1为此二次方程的重根。若m,n≠0,分如下情形讨论。
m(x+5)+n(x-1)=(m+n)x+5m-n
若m+n≠0,显然x=(n-5m)/(m+n)也是此二次方程的根，方程的根为x1=1,x2=(n-5m)/(m+n)
若m+n=0,且m,n≠0,则n-5m=6n≠0.因此(m+n)x+5m-n=6n≠0，此方程有唯一解x=1.

Answer 2

十字相乘
m+n
分解成m+n和1，
n-5m分解成5m-1和-1。即[（m+n）x+5m-n](x-1)=0
即x=1
或
x=(n-5m)/(m+n)
备注：（m+n不等于0）
若m+n=0,则原方程可化为(4m-2n)x+n-5m=0,即x=(5m-n)/（4m-2n)

Answer 3

当m+n不等于0时
因式分解:
x(m+n)
-n+5m
x
-1
[x(m+n)-n+5m](x-1)=0
可解出：x=(n-5m)/(m+n)
当m+n等于0，即m=-n时
原方程化为：(-4n-2n)x+n+5n=0
--6nx=-6n
所以x=1