Question

过点M（3,2）作圆心O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线，则切线方程是？

Answer 1

解：圆方程：（x+2）
2
+（y-1）
2
=1
所以圆心：（-2，1）
设切线为y-2=k（x-3）
圆心o到切线距离为
|-5k+1|/根号k^2+1^2=1
解之：k=0或k= 512
故切线为：y=2或12y=5x+9
故答案为：y=2或5x-12y+9=0

Answer 2

x²+y²+4x-2y+4=0
（x+2）²+（y-1）²=1
圆O的圆心为（-2,1），半径是1
如果切线垂直于x轴，那么方程为x=3
圆心到x=3的距离为5
不是1
所以可以设切线斜率是k
y=k（x-3）+2
y=kx+2-3k
圆心到直线的距离
|-2k+2-3k-1|/根号（k²+1）=1
∴（1-5k）²=k²+1
24k²-10k=0
k=0或者k=5/12
所以切线是y=2
或者y=5x/12+3/4