Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,S

Answer 1

由等差中项得2*a(m+2)=am+a(m+1).
S(m+2)=Sm+a(m+1)+a(m+2)=Sm+2*a(m+2).....(1),
S(m+1)=Sm+a(m+1)=Sm+2*a(m+2)-am.........(2),
(1)-(2)得：
S(m+2)-S(m+1)=am
而S(m+2)-S(m+1)=a(m+2),所以可以得到
am=a(m+2)...(3),
由于an是等比数列，所以有
a(m+2)=am*q*q...(4),
将(4)代入(3)得q^2=1,q=1或-1
q=1时，Sm,S(m+1),S(m+2)是公差为a1的等差数列
q=-1时，若m为奇数，Sm=S(m+2)=a1,S(m+1)=0,
若m为偶数，Sm=S(m+2)=0,S(m+1)=a1,