Question

在三角形ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则三角形ABC的形状是

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∵cosA＞sinB，
∴cosA＞cos[(π/2)-B]，
又∵A，B均为锐角，
∴A，(π/2)-B∈（0，π/2）
由函数y=cosx在（0，π/2）上为减函数，
得A<(π/2)-B，即A+B<π/2，
∴由三角形内角和定理可知，C>π/2，
∴△ABC是以C为钝角的钝角三角形.

Answer 3

∵cosA＞sinB，
∴cosA＞cos[(π/2)-B]，
又∵A，B均为锐角，
∴A，(π/2)-B∈（0，π/2）
由函数y=cosx在（0，π/2）上为减函数，
得A<(π/2)-B，即A+B<π/2，
∴由三角形内角和定理可知，C>π/2，
∴△ABC是以C为钝角的钝角三角形.

Answer 4

cosa>sinb
sin(90-a)>sinb
因为a，b是锐角，90-a也是锐角
所以90-a>b
a+b<90
所以c=180-(a+b)>90
这是一个钝角三角形