Question

函数f（x）=x/sinx在R上的第一类间断点是？怎么求得的？

Answer 1

第一类间断点的定义就是左极限和右极限都存在且相等但不等于此点的函数值。极限你懂得，在这里可以很简单地求出在x→+0和x→－0时f(x)的极限均为1，满足了上述条件，但当x=0时f(x)的值不存在，所以是第一类间断点。

Answer 2

该函数没有第一类间断点的。事实上，在
x≠kπ(k∈Z)，函数
f
是连续的；又
f(x)→1(x→0)，
知x
=
0是
f
的可去间断点；而
f(x)→inf.(x→kπ)
(k≠0)，
知
x=kπ(k≠0)是
f
的无穷间断点，即第二类间断点。