Question

最大值与最小值如何进行判断，如何产生

Answer 1

①先求导，求出不可导点和驻点（一阶导数=0的点），这两类点有可能是极值点（函数增减性改变的点，左增右减为极大值点，左减右增为极小值点）
②开区间上连续不断的曲线，如只有一个极大值，则必为最大值，反之，只有一个极小值，则必为最小值，如无极值点（单调函数），则无最值
③如为闭区间，单调函数的两个端点即为最值点，存在极值点，则极值与端值进行比较最大的为最大值，最小的为最小值。
(1)
f(x)=-x3+3x
f'(x)=-3x2+3
无不可导点，驻点x=±1
x<-1
f'(x)<0
f(x)单调递减
-1<x<1
f'(x)>0
f(x)单调递增
x>1
f'(x)<0
f(x)单调递减
∴x=-1是极小值点，x=1是极大值点
极小值f(-1)=-2
极大值f(1)=2
端点值f(±√3)=3√3-3√3=0
∴最大值=2
最小值=-2