已知|a|<1,|b|<1,求证:|(a+b)/(1+ab)|<1
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证明如下：
|a|＜1，|b|＜1，故a^2＜1,b^2＜1
推出（这个符号不知道怎么打）a^2-1＜0,b^2-1＜0
推出（a^2-1）（b^2-1）>0
展开得：(ab)^2+1>a^2+b^2
推出：(ab)^2+1+2ab>a^2+b^2+2ab
即(ab+1)^2>(a+b)^2
推出|ab+1|>|a+b|
推出|(a+b)/(1+ab)|<1
得证
|a|＜1，|b|＜1，故a^2＜1,b^2＜1
推出（这个符号不知道怎么打）a^2-1＜0,b^2-1＜0
推出（a^2-1）（b^2-1）>0
展开得：(ab)^2+1>a^2+b^2
推出：(ab)^2+1+2ab>a^2+b^2+2ab
即(ab+1)^2>(a+b)^2
推出|ab+1|>|a+b|
推出|(a+b)/(1+ab)|<1
得证
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