Question

(坐标系语参数方程)若直线与圆(为参数)相交,则实数的取值范围是________...

(坐标系语参数方程)若直线与圆(为参数)相交,则实数的取值范围是_________. (不等式选讲)关于不等式的解集为,则值_________.

Answer 1

:把圆的参数方程化为普通方程,找出圆心坐标与半径,根据直线与圆相交,可知圆心到直线的距离小于圆的半径,利用点到直线的距离公式表示出,即可列出关于的绝对值不等式,分大于等于和小于两种情况,分别根据绝对值的代数意义化简,即可求出的取值范围.
:根据题中条件:"不等式的解集为,"得和是相应方程的根,结合方程根的定义即可求得值.
解:把圆的参数方程化为普通方程得:,
所以圆心坐标为,半径,
已知直线与圆相交,
圆心到直线的距离,
化简得:,
不等式的解集为
综上,实数的取值范围是
故答案为.
解:的解集为,
当或时,,
即
.
故答案为:.
:此题考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式及绝对值不等式的解法;直线与圆的位置关系判断方法是:(表示圆心到直线的距离,表示圆的半径),当时,直线与圆相交;当时,直线与圆位置关系为相切;当时,直线与圆位置关系是相离.
:本小题主要考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,化归与转化思想.属于基础题.