Question

1.证明:函数y=x^3和y=x^(1/3)的图像关于直线y=x对称 2.若幂函数y=x^a在x=-2时有意义,则a的取值可以为

Answer 1

令f(x)=x^3,g(x)=x^(1/3),因为f(g(x))=[(x^(1/3)]^3=x,g(f(x))=(x^3)^(1/3)=x,所以f(x)与g(x)关于y=x对称
2、若幂函数y=x^a在x=-2时有意义,则a的取值可以(A)
因为a<0，所以指数上的分母不能为偶数，排除BCD

Answer 2

证明及解答
（1）证明
在y=x^3的图像上任取一点P(x0,x0³)
则P关于y=x对称的点为P'(x0³,x0)
∵
x0=(x0³)^(1/3)
∴
P'在y=x^(1/3)的图像上，
即y=x^3图像上任意一点关于y=x对称的点在y=x^(1/3)的图像上，
同理可证：y=x^(1/3)图像上任意一点关于y=x对称的点在y=x^3的图像上，
∴
函数y=x^3和y=x^(1/3)的图像关于直线y=x对称
（2）解：选A
(-2)^(-2/3)=³√(-2)^(-2)，是有意义的
(-2)^(-1/2)=√(-2)^(-1),
被开方式为负数，无意义
(-2)^(1/2)=√(-2),
被开方式为负数，无意义
(-2)^(-3/4)=(-2)^(-3)开四次方,
偶次根号下被开方式为负数，无意义