Question

非常难的数学题

函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(负无穷，4)上是减函数，那么实数a的取值范维是（）用这个x=-2（a-1)/2>=4解是a<=-3.
为什么用这个x=-2（a-1)/2>=4解？？？？？？？？？
请各们大哥给我详细的答复，在下感激不尽..

Answer 1

首先把式子整理一下，写成f(x)=(x+a-1)^2-(a-1)^2+2,可以看出，这个函数的的对称轴是1-a,因为函数的在坐标图上开口是向上的,所以对称轴只要满足在4的右边,就可以符合条件在区间(负无穷，4)上是减函数,因此1-a>=4,解得a<=-3

楼主写的这个式子,是套用了公式,因为二次函数的通式是ax^2+bx+c,所以对称轴就是-b/a,就是楼主所写的