已知函数f(x)=x^2+2xsin θ-1，x∈[-根号3/2.1/2],若f(x)在x∈[-根号3/2.1/2]上是单调函数,且θ
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解：若f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数
f(x)=x²+2xsinθ-1=(x+sinθ)²-1-sin²θ
要使f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数
则对称轴应在区间x∈[-(√3)/2,1/2]外
则-sinθ≥1/2,or,-sinθ≤-√3/2
即sinθ≤-1/2,or,sinθ≥√3/2(因θ∈[0，2π）)
则θ∈[π/3，2π/3]∪[7π/6,13π/6]
f(x)=x²+2xsinθ-1=(x+sinθ)²-1-sin²θ
要使f（x）在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单调函数
则对称轴应在区间x∈[-(√3)/2,1/2]外
则-sinθ≥1/2,or,-sinθ≤-√3/2
即sinθ≤-1/2,or,sinθ≥√3/2(因θ∈[0，2π）)
则θ∈[π/3，2π/3]∪[7π/6,13π/6]
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