大学数学微积分 定积分题目
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可以考虑积化和差公式，详情如图所示
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(11)∫(-π->π)coskxcoslxdx
=∫(-π->π)1/2[cos(kx+lx)+cos(kx-lx)]dx
=1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx+1/2∫(π->π)cos(k-l)xdx
∵cos是偶函数,在对称区间的积分为0
∴1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx=0
1/2∫(π->π)cos(k-l)xdx
∴
∫(-π->π)coskxcoslxdx=0
(12)
=∫(-π->π)1/2[cos(kx+lx)+cos(kx-lx)]dx
=1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx+1/2∫(π->π)cos(k-l)xdx
∵cos是偶函数,在对称区间的积分为0
∴1/2∫(-π->π)cos(k+l)xdx=0
1/2∫(π->π)cos(k-l)xdx
∴
∫(-π->π)coskxcoslxdx=0
(12)
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