Question

二元一次方程的解法及格式

Answer 1

二元一次方程常用解法解法一般来说有两种:
1.代入消元法:2,加减消元法.
这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不在说了,
我们来看一下教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41
(1)

14x+13y=40
(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1
(3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（3）另类换元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4

Answer 2

概念
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。如一次函数中的平行，。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的定义。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
常用方法
代入消元法,
　　加减消元法,
解法步骤
例题
{x-y=3
①
　　
{3x-8y=4②
　　
由①得x=y+3③
　　③代入②得
　　
3（y+3)-8y=4
　　
y=1
　　
所以x=4
　　
则：这个二元一次方程组的解
　　{x=4
　　{y=1
实用方法：
　　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　
例1,{13x+14y=41
(1)
　　{14x+13y=40
(2)
　　
解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　
即x=y+1
(3)
　　把(3)代入(1)得
　　
13(y-1)+14y=41
　　
所以13y-13+14y=41
　　
27y=54
　　
y=2
　　把y=2代入(3)得
　　
即x=1
　　
所以:x=1,y=2
　　
最后
x=1
，
y=2，
解出来
　　
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　
　(二)换元法
　　是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中
　　
如：
　　x+y=590
　　y+20=90%x
　　代入后就是：
　　x+90%x-20=590
　　
例2：(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　
令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　
　m+n=8
　　m-n=4
　　
解得m=6,n=2
　　
所以x+5=6,y-4=2
　　
所以x=1,y=6
　
　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　
（三）参数换元
　　
例3，
x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　
令x=t,y=4t
　　
方程2可写为：5t+24t=29
　　
29t=29
　　t=1
　　
所以x=1,y=4
　　
此外，还有代入法可做题。
　　
x+y=5
　　3x+7y=-1
　　
解：x=5-y
　　
3（5-y）+7y=-1
　　
15-3y+7y=-1
　　
4y=-16
　
　y=-4
　　
得：{x=9
　　{y=-4