设0<a<b，且a+b1，则四个数1/2，a,2a,aa+bb中最小的是
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解：2a>a²+b²>1/2>a.最小的是a.
⑴1/2和a的比较
0<a<b,得0<a<1-a.
a<1-a,有a<1/2.
⑵a²+b²与1/2的比较.
F1(a)=a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1=2(a-1/2)²+1/2.
由⑴可知,0<a<1/2.所以1/2<F1(a)<1.
所以a²+b²>1/2.
⑶2a与a²+b²的比较.
F2(a)=a²+b²-2a=2a²-4a+1=2(a-1)²-1.
有-1<F2(a)<-1/2.
F2(a)<0,a²+b²-2a<0,a²+b²<2a.
∴2a>a²+b²>1/2>a.最小的是a.
⑴1/2和a的比较
0<a<b,得0<a<1-a.
a<1-a,有a<1/2.
⑵a²+b²与1/2的比较.
F1(a)=a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1=2(a-1/2)²+1/2.
由⑴可知,0<a<1/2.所以1/2<F1(a)<1.
所以a²+b²>1/2.
⑶2a与a²+b²的比较.
F2(a)=a²+b²-2a=2a²-4a+1=2(a-1)²-1.
有-1<F2(a)<-1/2.
F2(a)<0,a²+b²-2a<0,a²+b²<2a.
∴2a>a²+b²>1/2>a.最小的是a.
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