Question

若三角形三条边长分别是3,1-2a,8,则a的取值范围是多少？

Answer 1

-5<a<-2。

解析：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，1-2a>8-3，1-2a<8+3。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

Answer 2

三角形的两边之和必大于第三边

1)设：A=3，B=1－2a，C=8

∵
A+B＞C

∴
3+(1－2a)＞8

即
－2＞a

2)
设：A=3，B=8，C=1－2a

∵
A+B＞C

∴
3+8＞(1－2a)

即
－5＜a

3)设：A=8，B=1－2a，C=3

∵
A+B＞C

∴
8+(1－2a)＞3

即
3＞a

综上所述，得a的取值范围是
﹣5＜a＜﹣2

（这个方法是最笨的，不过也是最直观的）

Answer 3

根据三角形中两边之和大于第三边，那么1-2a<3+8，2a>-10，a>-5
1-2a+8>3，1-2a>-5，6>2a，a<3
a<3，a>-5。那么a的取值范围是：-5<a<3

Answer 4

用三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来做
1-2a>8-3
1-2a<8+3
得出；-5<a<-2

Answer 5

∵8-3小于1-2a小于8+3,即5小于1-2a小于11
∴2a为负数，即a为负数，
若a为负数，则这个三角形不存在。