Question

常数的导数是0 是怎么推导出来的？

Answer 1

函数f(x)在点x处导数的定义是
f'(x)=lim
(Δx->0)
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
那么，若f(x)=c，即为长函数，带入上面的式子
f(x+Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx无论多小，总是个不为0的数，所以
f('x)
=lim
(Δx->0)
[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim
(Δx->0)
(c-c)/Δx
=lim
(Δx->0)
0/Δx
=0
这里你要注意的是Δx虽然趋向于0，但它永远不可能等于0，所以分子为0，分母
Δx再小，这个分数值也是恒等于0的。

Answer 2

你好！
导数就是曲线上一点的斜率，可以这样理解。所以常数是一条平行于X轴的横线，斜率为零。
如有疑问，请追问。