Question

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①A

Answer 1

如果我没猜错，这是06年的中考题。卫龙哥来copy一下。解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立（1分）
（2）结论①、②仍然成立理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中AD=DC∠ADC=∠DCBCE=DF，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）
∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；（5分）
（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ∥DE且MQ=
DE，
同理可证：PN∥DE，PN=
DE；MN∥AF，MN=
AF；PQ∥AF，PQ=
AF；
∵AF=DE，
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，（8分）
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90°，
∴四边形MNPQ是正方形．