Question

f(x)=x+1/x的增减性怎么求

Answer 1

方法一，求导
二
用定义
设x2>x1>根2
x2-x1>0
y2-y1=f(x2)-f(x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)*(1-2/x1x2)
因为x2>x1>根2
所以1-2/x1x2>0
y2-y1>0
所以在根2到正无穷递增
同理
在负无穷到-跟2增
-根2到0递减
0到根2递减
三
画图
在上高二以前主要是用定义证明单调性，等学了求导以后也可用求导做，画图是一种判断分界的主要手段，可以起到辅助效果，这个函数非常重要，又叫对号函数，因为图像为对号样子，要熟记

Answer 2

求导，令f(x)'=1-1/x^2=0，可得x=1或-1，
另外x=0为断点。
可得四段（负无穷，-1），（-1，0），（0，1），（1，正无穷）
x范围属于（负无穷，-1），f(x)'>0,增函数
x范围属于（-1，0），f(x)'<0,减函数
x范围属于（0，1），f(x)'<0,减函数
x范围属于（1，正无穷），f(x)'>0,增函数

Answer 3

其求法为：
先对其求导：f'(x)=1+1/(x^2)
从上面的式子可知无论x取什么直，x^2>0恒成立。
即f'(x)>0恒成立
所以f(x)=x+1/x在全体实数范围内是递增的。

Answer 4

你考虑x>0
x+1/x>=2当x=1时等号成立
f(0)=无穷
f(无穷)＝无穷
所以(0,1)减(1,+无穷大)增,
负的同样考虑
(-无穷大,-1)增,(-1,0)减