求助，这道高数题怎么写？
1个回答
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因为被积函数1/(100+cos^2x+cos^2y)关于x和y都是偶函数
且积分区域D：|x|+|y|<=10同时关于x轴和y轴对称
所以根据二重积分的对称性
原式=4*∫∫(D') dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)，其中D'={(x,y)|x+y<=10，x>=0，y>=0}
根据二元函数最值的性质，最大最小值分别在D'的边界交点处取得
三个边界交点分别为(0,0)，(10,0)，(0,10)
所以1/102<=1/(100+cos^2x+cos^2y)<=1/[101+(cos10)^2]
又因为区域D'的面积=(1/2)*10*10=50
所以50/102<=∫∫(D') dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)<=50/[101+(cos10)^2]
100/51<=∫∫(D) dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)<=400/[101+(cos10)^2]
且积分区域D：|x|+|y|<=10同时关于x轴和y轴对称
所以根据二重积分的对称性
原式=4*∫∫(D') dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)，其中D'={(x,y)|x+y<=10，x>=0，y>=0}
根据二元函数最值的性质，最大最小值分别在D'的边界交点处取得
三个边界交点分别为(0,0)，(10,0)，(0,10)
所以1/102<=1/(100+cos^2x+cos^2y)<=1/[101+(cos10)^2]
又因为区域D'的面积=(1/2)*10*10=50
所以50/102<=∫∫(D') dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)<=50/[101+(cos10)^2]
100/51<=∫∫(D) dxdy/(100+cos^2x+cos^2y)<=400/[101+(cos10)^2]
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追问
这个1/102是怎么得到的？
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就是把(0,0)代入到1/(100+cos^2x+cos^2y)
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