Question

已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6

Answer 1

设等腰三角形ABC,AB和AC分别为腰,AB=AC=10则角A为顶角,
分两种情况:
1.角A为锐角时,过点B作腰AC上的高,交AC于D,则BD=6
在直角三角形ABD中,BD=6,AB=10,根据勾股定理,AD=8,
因为AC=10,则DC=AC-AD=10-8=2
在直角三角形BDC中,再利用勾股定理,可以求出BC=2根号10.
2.角A为钝角时,过点B作腰AC上的高,交AC延长线于D,则BD=6,
在直角三角形ABD中,BD=6,AB=10,根据勾股定理,AD=8,
因为AC=10,所以CD=AC+AD=10+8=18
在直角三角形BCD中,在利用勾股定理,可以求出BC=6根号10.

Answer 2

设AB、AC分别为等腰三角形的两腰，BC为底边,AC上的高为h
已知：AB=AC=10,h=6
因，ADB为直角三角形，角D＝90度，故sinA=BD/AB=6/10=3/5
故，conA=根号(1-sin^2A)=±4/5
利用余弦定理求底边BC：
BC^2=2AB^2-2AB^2*conA=AB*根号[2(1-conA)]（1）----有用的公式！
=2*10^2(1-conA)=2*100*(1-4/5)=40
故，BC＝2根号10
当
conA＝-4/5时，BC^2＝2*100*(1+4/5)=360
故，BC＝6根号10
答：BC＝2根号10或BC＝6根号10
注：当等腰三角形中，顶角A<90度时，conA取“＋”，conA>90度时，conA取“－”
注：

Answer 3

分析：根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
△abc中，∠b=∠acb=15°，
∴∠bac=180°-15°×2=150°，
∴∠cad=180°-150°=30°，
∵cd是腰ab边上的高，
∴cd=1/2ac=1/2×10=5cm。
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