Question

如图，P是长方形ABCD内一点，求证：PA²+PC²=PB²+PD²

Answer 1

如图所示，过点P作MN⊥AB，EF⊥BC，交点分别为M、N、E、F
并设AE＝m，BE＝n，AM＝x，DM＝y
则DF＝m，CF＝n，EP＝x，FP＝y
于是由勾股定理知：
PA²＝m²＋x²，PB²＝n²＋x²
PC²＝n²＋y²，PD²＝m²＋y²
所以PA²+PC²=PB²+PD²＝m²＋x²＋n²＋y²

Answer 2

如图所示，过点P作MN⊥AB，EF⊥BC，交点分别为M、N、E、F
并设AE＝m，BE＝n，AM＝x，DM＝y
则DF＝m，CF＝n，EP＝x，FP＝y
于是由勾股定理知：
PA²＝m²＋x²，PB²＝n²＋x²
PC²＝n²＋y²，PD²＝m²＋y²
所以PA²+PC²=PB²+PD²＝m²＋x²＋n²＋y²

http://zhidao.baidu.com/question/131262058.html