Question

已知函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，且其定义域为[m-1，2m]．（1）求m，n的值；（2）求函数f（x）在其

Answer 1

（1）∵函数f（x）=mx2+nx+3m+n是偶函数，
∴函数的定义值关于原点对称，
又∵函数f（x）的定义域为[m-1，2m]．
∴m-1+2m=0，解得m=
1
3
又由f（-x）=mx2-nx+3m+n=f（x）=mx2+nx+3m+n
可得n=0
（2）由（1）得函数的解析式为：f（x）=
1
3
x2+1，定义域为[-
2
3
，
2
3
]．
其图象是开口方向朝上，且以Y轴为对称轴的抛物线
当x=±
2
3
时，f（x）取最大值
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