Question

高二理科 数学 数列

观察下列式子:
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6+15
。。。。。。。
则：S1+S3+S5+S7+。。。。。。+S（2n-1)=?
我要细节

Answer 1

S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
....
S(2n-1)=
....
S1=1=1^4
S1+S3=1+4+5+6=1+15=16=2^4
S1+S3+S5=1+4+5+6+11+12+13+14+15=1+15+65=81=3^4
S1+S3+S5+S7=1+15+65+175=81+175=256=4^4
从我给出的式子中可以看出：
S1+S3+S5+S7+。。。。。。+S（2n-1)中有N项
所以答案是 N^4即N的四次方
而楼上给出的解题过程过于繁琐，
无法让楼主更容易的获取此题目的规律。

Answer 2

那个S3=4+5+6=15吧
s1+....+S(2n-1)=1+2+3+.....+(2n-1)=n(2n-1)

Answer 3

级数Sn的第一项为(n^2-n+2)/2，最后一项为(n+1)n/2，共n项

Sn的各项构成等差数列

所以显然：

Sn=((n^2-n+2)/2+(n+1)n/2)n/2=(n^2+1)n/2
=n^3/2+n/2

故有：

S2n=(2n)^3/2+(2n)/2=4n^3+n

S1+S3+S5+S7+……+S(2n-1)
=(S1+S2+S3+S4+……+S2n)-(S2+S4+S6+……S2n)
=(2n)^2*(2n+1)^2/(4*2)+(2n)*(2n+1)/(2*2)-4*n^2*(n+1)^2/4-n(n+1)/2
=n^4

注意：这里利用了三阶等差数列的求和公式：

1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2*(n+1)^2/4

Answer 4

楼上的不完全归纳法只能用来解填空题，对于解答题就不行了。
况且这根本无法让楼主得知个中道理……