Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75度，求∠A的度数

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75度，求∠A的度数

Answer 1

由∠BDC=75度可知∠DBC+∠DCB（即∠C）+∠BDC=180°
∠DBC+∠DCB（即∠C）=105°
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBC=一半∠B，所以∠B=2（105°-∠C）
因为∠ABC（即∠B）=∠C
所以2（105°-∠C）=∠C
解得∠C=70°。
∠B=∠C=70°。
由三角形内角和180度可得∠A=40°。

Answer 2

因为∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，
所以 2角dbc=角c
设角dbc=x,角c=2x
因为 ∠BDC=75度
在三角形bcd中
75+x+2x=180
x=35,2x=70
所以 角dbc=35°,角c=70°
所以 ∠ABC=∠C=70
所以∠A=40°

Answer 3

40度