Question

若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。

Answer 1

解：因为abc为整数，所以只有可能为
|a-b|^19+|c-a|^99=0+1=1
所以|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1
当|a-b|=1，|c-a|=0时，a-b=1或-1,c-a=0
所以c=a,b-a=-1或1,所以|c-a|=0，|a-b|=1，|b-c|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
当|a-b|=0，|c-a|=1时，a-b=0,c-a=1或-1，
所以a=b,a-c=-1或1,所以|c-a|=1,|a-b|=0,
|b-c|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2。