Question

解析法证明两条中线相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

设AD和BE是⊿ABC的两条中线，CH是BC边上的高，以H为原点，HC为y轴建立坐标系，
如图，并记各顶点坐标为A(a,o)，B(b,0)，C(0,c)，套中点公式可得
D点坐标：D(b/2,c/2)；
E点坐标：E(a/2,c/2)，
所以AD²=(b/2-a)²+(c/2)²；
BE²=(b-a/2)²+(c/2)²，
因为已知AD=BE，所以(b/2-a)²+(c/2)²=(b-a/2)²+(c/2)²，化得b/2-a=b-a/2，
a²=b²，
代入边长计算式AC²=a²+c²；

BC²=b²+c²,
得AC=BC,所以⊿ABC是等腰三角形。
-