求微分方程y'+x^2y=x^(-1)的通解。急急急急!!!!!!!!!!!1

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伏霞经翊君
2020-05-06 · TA获得超过3886个赞
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解:∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0,则r=1±i(复数根)
∴此齐次方程的通解是y=(c1cosx+c2sinx)e^x
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=ax^2+bx+c
代入原方程,得
2ax^2+(2b-4a)x+(2a-2b+2c)=x^2+1
==>2a=1,2b-4a=0,2a-2b+2c=1
==>a=1/2,b=c=1
∴y=x^2/2+x+1是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(c1cosx+c2sinx)e^x+x^2/2+x+1。
禾旻却仙仪
2019-12-17 · TA获得超过4258个赞
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你好!
一阶线百性微分方程
P=x²
,度Q=
1/x
∫知
P
dx
=
1/3

y
=
e^(-x³/3)
[

e^(x³/3)
/
x
dx
+
C
]

e^(x³/3)
/
x
dx
不能用初等函道数表示
所以原方内程没有容初等函数解
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